다각형 기하학: 오각형, 육각형, 십이각형

다각형만큼 다양한 기하학적 형태는 거의 없습니다. 여기에는 익숙한 삼각형, 사각형, 오각형이 포함되지만 이는 시작에 불과합니다.

기하학에서 다각형은 다음 조건을 충족하는 2차원 모양입니다.

• 3개 이상의 직선으로 이루어져 있다
• 개구부나 모양 파손 없이 닫혀 있음
• 각도를 형성하는 모서리나 꼭지점에서 연결되는 선 쌍이 있습니다.
• 변의 수와 내각의 수가 동일함

2차원이란 종이처럼 평평하다는 뜻이다. 큐브는 3차원이기 때문에 다각형이 아닙니다. 원은 직선을 포함하지 않기 때문에 다각형이 아닙니다.

특별한 종류의 다각형은 모두 동일하지 않은 각도를 가질 수 있습니다. 이런 경우를 이라고 합니다. 불규칙한 다각형.

다각형 정보

드 Agostini / A. Dagli Orti / 게티 이미지

이름 다각형 두 개의 그리스어 단어에서 유래되었습니다:

폴리 ,즉 많은 곤 ,즉 각도

다각형인 모양

• 삼각형(삼각형): 변 3개
• 테트라곤(정사각형): 변 4개
• 오각형: 5면
• 육각형: 6면
• 칠각형: 7면
• 팔각형: 8면
• 노나곤: 9면
• 십각형: 10면
• 운데카곤: 11면
• 십이각형: 변 12개

다각형의 이름이 지정되는 방법

라이프와이어 / 테드 프렌치

개별 다각형의 이름은 해당 모양이 갖고 있는 변이나 모서리의 수에서 파생됩니다. 다각형은 변과 모서리의 수가 동일합니다.

대부분의 다각형의 일반적인 이름은 모서리를 뜻하는 그리스어 단어(gon)에 붙은 '변'을 뜻하는 그리스어 접두사입니다.

5면과 6면의 정다각형에 대한 예는 다음과 같습니다.

펜타(그리스어로 5를 의미함) + 곤 = 오각형 여섯의(그리스어로 6을 뜻함) + 곤 = 육각형

이 명명 체계에는 예외가 있습니다. 특히 일부 다각형에 더 일반적으로 사용되는 단어는 다음과 같습니다.

삼각형:그리스어 접두사를 사용합니다. 삼 , 그러나 그리스 곤 대신,라틴어 각도 사용. 세 개 한벌 정확한 기하학적 이름이지만 거의 사용되지 않습니다.사변형: 라틴어 접두사에서 파생됨 그림, 4를 의미하며 단어에 붙어 있음 옆쪽, 이는 또 다른 라틴어 의미입니다. 옆 . 정사각형: 때때로 4면의 다각형(정사각형)을 다음과 같이 지칭합니다. 사각형 또는 네모꼴 .

N-버즈

변이 10개 이상인 다각형은 자주 사용되지 않지만 동일한 그리스어 명명 규칙을 따릅니다. 따라서 변이 100개인 다각형을 이라고 합니다. 육각형 .

그러나 수학에서는 오각형을 더 편리하게 다음과 같이 지칭하는 경우가 있습니다. n-버즈 :

• 11곤 : 헨데카곤
• 12각형 : 십이각형
• 20곤 : 이코사곤
• 50각형: 오각형
• 1000곤 : 칠리아곤
• 1000000곤 : 메가곤

수학에서 n-gon과 그리스어로 명명된 n-gon은 같은 의미로 사용됩니다.

다각형 제한

이론적으로 다각형이 가질 수 있는 변의 수에는 제한이 없습니다.

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다각형의 내각의 크기가 커지고 변의 길이가 짧아짐에 따라 다각형은 원에 접근하지만 결코 원에 도달하지 못합니다.

다각형 분류

라이프와이어 / 테드 프렌치

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규칙적인 다각형과 불규칙한 다각형

다각형은 모든 각도나 변이 같은지 여부에 따라 분류됩니다.

정기적인 다각형 : 모든 각의 크기가 같고, 모든 변의 길이가 같습니다.불규칙한 다각형 : 같은 크기의 각이나 같은 길이의 변이 없습니다.

볼록한 다각형과 오목한 다각형

다각형을 분류하는 두 번째 방법은 내부 각도의 크기를 기준으로 하는 것입니다.

볼록 다각형 :내부 각도가 180°보다 크지 않아야 합니다.오목 다각형: 180°보다 큰 내부 각도가 하나 이상 있습니다.

단순한 다각형과 복잡한 다각형

다각형을 분류하는 또 다른 방법은 다각형을 구성하는 선이 교차하는 방식입니다.

단순 다각형: 선은 정점에서 한 번만 연결되거나 교차합니다.복잡한 다각형: 선이 두 번 이상 교차합니다.

복잡한 다각형의 이름은 변의 수가 같은 단순한 다각형의 이름과 다른 경우가 있습니다.

예를 들어:

• 규칙적인 모양의 육각형 은 6면의 단순한 다각형입니다.
• 별 모양 육각형 두 개의 정삼각형을 겹쳐 만든 6면의 복잡한 다각형입니다.

내부 각도 규칙의 합

이안 Lishman / 게티 이미지

일반적으로 다음과 같이 다각형에 변이 추가될 때마다:

• 삼각형에서 사각형으로(3~4변)
• 오각형에서 육각형(5~6개의 변)으로

전체 내부 각도에 또 다른 180°가 추가됩니다.

이 규칙은 다음과 같은 공식으로 작성할 수 있습니다.

(n - 2) × 180°

여기서 n은 다각형의 변의 수와 같습니다.

따라서 육각형의 내각의 합은 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

(6 - 2) × 180° = 720°

해당 다각형에는 몇 개의 삼각형이 있나요?

위의 내각 공식은 다각형을 삼각형으로 나누어 도출되며 이 숫자는 계산을 통해 찾을 수 있습니다.

n - 2

이 공식에서 n은 다각형의 변의 수와 같습니다.

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육각형(6개 변)은 4개의 삼각형(6 - 2)으로 나눌 수 있고, 12각형은 10개의 삼각형(12 - 2)으로 나눌 수 있습니다.

일반 다각형의 각도 크기

각의 크기가 모두 같고 변의 길이도 같은 정다각형의 경우, 각 각의 크기는 각의 총 크기(도 단위)를 총 변의 수로 나누어 계산할 수 있습니다.

정육각형의 경우 각 각도는 다음과 같습니다.

720° ¼ 6 = 120°

일부 잘 알려진 다각형

스콧 커닝햄 / 게티 이미지

잘 알려진 다각형에는 다음이 포함됩니다.

트러스

지붕 트러스는 종종 삼각형입니다. 지붕의 폭과 피치에 따라 트러스는 정삼각형 또는 이등변삼각형을 포함할 수 있습니다. 삼각형은 강도가 크기 때문에 다리나 자전거 프레임 건설에 사용됩니다. 그들은 에펠탑에서 눈에 띕니다.

펜타곤

미국 국방부의 본부인 펜타곤(Pentagon)은 그 모양에서 그 이름을 따왔습니다. 건물은 5각형의 정오각형이다.

홈 플레이트

또 다른 잘 알려진 5면 정오각형은 야구 다이아몬드 위에 있는 홈 플레이트입니다.

가짜 펜타곤

중국 상하이 인근의 대형 쇼핑몰은 정오각형 모양으로 지어져 가짜 오각형이라고도 불린다.

설화

모든 눈송이는 육각형으로 시작하지만 온도와 습도 수준에 따라 가지와 덩굴손이 추가되어 각각이 다르게 보입니다.

꿀벌과 말벌

자연적인 육각형에는 벌집도 포함되는데, 벌이 꿀을 담기 위해 만든 벌집의 각 세포는 육각형입니다. 종이 말벌의 둥지에는 새끼를 키우는 육각형 세포도 있습니다.

자이언츠 코즈웨이

육각형은 아일랜드 북동부에 위치한 자이언트 코즈웨이(Giant's Causeway)에서도 발견됩니다. 고대 화산 폭발로 발생한 용암이 천천히 식으면서 생성된 약 4만 개의 현무암 기둥이 서로 맞물려 이루어진 천연 암석입니다.

옥타곤

UFC(Ultimate Fighting Championship) 시합에 사용되는 링이나 케이지에 붙은 이름인 옥타곤(Octagon)은 그 모양에서 그 이름을 따왔습니다. 팔각형의 정팔각형입니다.

정지 신호

가장 친숙한 교통 표지판 중 하나인 정지 신호는 또 다른 8각형 정팔각형입니다. 표지판의 색상, 문구 또는 기호는 다양할 수 있지만 정지 표지판의 팔각형 모양은 전 세계 여러 국가에서 사용됩니다.